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Jun 26, 2023

Ein analytischer Vierer

Scientific Reports Band 12, Artikelnummer: 8727 (2022) Diesen Artikel zitieren 885 Zugriffe 2 Zitate Metrikdetails Das Papier stellt eine neue analytische Vierschicht (Luft–Wasser–Boden–nicht leitend) vor

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 8727 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Der Artikel stellt ein neues analytisches vierschichtiges (Luft-Wasser-Boden-nichtleitende Schicht) horizontales elektrisches Dipolmodell vor, das eine genaue Annäherung an das elektrische Unterwasserpotential (UEP) von Schiffen aus einer ausreichenden Tiefe in flachen Meeresgewässern an der Küste ermöglicht. Die numerischen Methoden, üblicherweise die Finite-Elemente-Methode (FEM) oder die Grenzelementmethode (BEM), werden typischerweise verwendet, um das elektrische Feld und die Verteilung der statischen elektrischen Komponenten des UEP um das Schiff herum abzuschätzen. Diese Methoden ermöglichen Analysen mit hoher Genauigkeit, sind jedoch im Vergleich zu anderen Punktelektrodenmethoden und dem vorgeschlagenen Analysemodell relativ komplex und erfordern eine hohe Rechenzeit. Das in diesem Artikel vorgeschlagene entwickelte Analysemodell ermöglicht Echtzeitberechnungen ohne nennenswerten Verlust an Genauigkeit der UEP-Schätzungen. Im Modell wird das Problem der Grenzwerte an den Grenzen einzelner Schichten mithilfe der Reflexions-/Bildmethode und unter Anwendung der Idee der Kontinuität des elektrischen Potentials an einer gegebenen Grenze zwischen zwei benachbarten Schichten gelöst. Seine Genauigkeit wird anhand der synthetischen Daten überprüft, die von speziellen Softwarepaketen unter Verwendung numerischer FEM- und BEM-Methoden bereitgestellt werden. Außerdem wird eine dimensionslose quantitative Analyse der Beziehungen zwischen Grundparametern des vorgeschlagenen vierschichtigen Analysemodells und deren Einfluss auf die Genauigkeit der Darstellung einzelner elektrischer Feldstärkekomponenten geliefert. Die Zusammenhänge zwischen Wasser- und Bodenleitfähigkeit sowie zwischen Wassertiefe und Bodendicke werden untersucht und beschrieben. Die erzielten Ergebnisse zeigen, dass das entwickelte Modell eine detaillierte und zuverlässige Analyse des elektrischen Feldes, insbesondere in flachen Küstengewässern, ermöglicht.

Seit Jahren sind Technologien im Zusammenhang mit elektrischen Feldern in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Technologie von Interesse, beispielsweise in der Geophysik, der Archäologie, der Überwachung industrieller und chemischer Prozesse sowie der biomedizinischen Technik. Sinnvolle Anwendungen dieser Technologien können in Systemen gefunden werden, die in der elektrischen Impedanztomographie (EIT)1,2, der elektrischen Widerstandstomographie (ERT)3 oder der induzierten Polarisationstomographie (IPT)4 verwendet werden. Bei solchen Anwendungen werden üblicherweise Ströme mit sinusförmiger oder rechteckförmiger Wellenform auf das analysierte Objekt angewendet. Die resultierenden Spannungen werden mithilfe der Oberflächenelektroden gemessen, um die innere Leitfähigkeitsverteilung und die Permittivitätsverteilung zu beurteilen. Nicht nur von Menschenhand geschaffene technische Geräte nutzen elektrische Feldtechnologien. In der Natur werden beispielsweise ähnliche Techniken von schwach elektrischen Fischen angewendet. Zur Nahrungsbeschaffung und Navigation können diese Fische ein elektrisches Feld erzeugen und die Echoanalyse mit an ihrem Körper angebrachten Rezeptoren nutzen. Dieses natürliche Phänomen, biologischer Elektrosinn genannt, wird von zahlreichen Forschern eingehend untersucht. Mathematische Modelle für schwach elektrische Fische im Hinblick auf die aktive Elektrolokalisierung finden sich beispielsweise in5, während solche zur Formerkennung und Klassifizierung in6. In der Wissenschaft werden fortschrittliche Optimierungs- oder Diskontinuitätstestmethoden eingesetzt, um die Struktur und Parameter solcher Modelle zu ermitteln. Allerdings kann man von lebenden Organismen kaum erwarten, dass sie sich auf diese Weise verhalten. Die Arbeiten7 und8 stellen einen vereinfachten Ansatz und ein mathematisches Rahmenwerk in Form eines Polarisationstensors erster Ordnung für die Objektelektrosensorik vor, während9 die Implementierung eines Algorithmus zur Schätzung der Größe, Form, Ausrichtung und Position eines ellipsoiden Objekts kurz gesagt zeigt Reichweite im roboteraktiven Elektrosensorsystem.

In diesem Artikel konzentrieren sich die Autoren auf die Anwendung elektrischer Potenzialtechniken unter Wasser in der Schifffahrtsindustrie. Die Messung des elektrischen Unterwasserpotentials (UEP) wird häufig in zivilen und militärischen Marineanwendungen für unterschiedliche Zwecke eingesetzt. Beispielsweise wird es zur Überwachung der Korrosion eines Schiffsrumpfs und seines Korrosionsschutzes10,11,12,13,14,15, zur Vorhersage von UEP-Signaturen, zur Bewertung eines möglichen Risikos einer Schiffsverletzung durch entdeckte Seeminen16 und bei geophysikalischen Untersuchungen verwendet Erhalten Sie Informationen über die Struktur des Meeresbodens17,18, bei der Erkundung von Öl- und Gasvorkommen im Meeresboden19,20 bei den Aufgaben der Schiffsverfolgung21 und der Objektlokalisierung unterhalb der Wasserlinie22 oder bei der Schiffsklassifizierung23.

Die elektrische Signatur von maritimen Plattformen ist ein Maß für das statische elektrische Feld, das durch die um den Schiffsrumpf fließenden elektrischen Ströme erzeugt wird. Diese Ströme werden durch galvanische Korrosion des Schiffsrumpfs (natürlicher Korrosionszustand des Schiffs) oder als Korrosionsschutzströme durch Impressed Current Cathodic Protection (ICCP)-Systeme oder passive Schutzsysteme basierend auf der Verwendung von Opferanoden erzeugt, die Korrosion verhindern sollen ( kathodischer Schiffsschutzzustand). Die Ströme fließen zwischen einzelnen Schiffsrumpfkomponenten aus unterschiedlichen elektrochemischen Materialien, wenn diese in Meerwasser eingetaucht sind. In diesem Fall fungiert das Meerwasser als Elektrolyt und der Stromkreis wird durch den metallischen Rumpf des Schiffes oder sogar durch dessen internes Verkabelungssystem geschlossen. Die Quellelektrode (Anode) in diesem Stromkreis ist der unter Wasser liegende Teil des Schiffsrumpfs und die Opferanoden der passiven Kathodensysteme, während die Senkenelektroden (Kathode) die Wellenpropeller und Rumpfschäden sind. Aus einer ausreichenden Tiefe kann dieses Phänomen durch ein einzelnes horizontales elektrisches Stromdipolsystem angenähert werden24. Neben magnetischen Anomalien und hydrodynamischen Schwankungen, die in Anwesenheit des Schiffes festgestellt wurden, ist die statische elektrische Komponente des elektrischen Feldes eines der physikalischen Felder, die als Schiffssignaturen bezeichnet werden25,26. Die Autoren haben Erfahrung in der Analyse und Modellierung der Magnetfeldverteilung unter Verwendung eines Multi-Dipol-Modells sowohl für synthetische Daten27,28 als auch für reale Daten aus Messungen29.

Die UEP-Signaturen des Schiffes hängen von der Art und dem Zustand der verwendeten Materialien, deren Positionen entlang des Schiffs und der Größe der am Schiffsrumpf installierten galvanischen Komponenten ab, die die objektspezifische Konfiguration von Anoden und Kathoden darstellen. Für ein Schiff, das mit kathodischem Schutz ausgestattet ist, ist seine UEP-Signatur aufgrund des Vorhandenseins zusätzlicher Anoden und der von externen Stromversorgungssystemen erzeugten Ströme viel bedeutender (in Bezug auf den Wert) und komplexer (Anzahl der Spitzen). Die UEP-Signaturen sind von besonderer Bedeutung für die Sicherheit von Schiffen, die Seeminen oder andere Schiffserkennungssysteme (typischerweise in Bodennähe) auslösen, die mit integrierten elektrischen Feldsensoren ausgestattet sind, die sich durch hohe Empfindlichkeit und geringe Messdrift auszeichnen und eine UEP-Überwachung ermöglichen ein großer Frequenzbereich25. Um das elektrische Feld des Schiffes zu verringern, wird daher der Prozess der Optimierung seiner Struktur zusammen mit der eingeprägten Stromkompensation30 und fortschrittlichen ICCP-Systemen10,11 eingesetzt. Die Autoren des Papiers31 verglichen diese Methoden und zeigten, dass die Kompensationsmethode für eingeprägten Strom verwendet werden sollte, um die maximale Reduzierung des statischen elektrischen Feldsignals des Schiffs zu erreichen.

In diesem Artikel wird unter Verwendung synthetischer Daten als Referenz ein neues analytisches vierschichtiges horizontales elektrisches Dipolmodell (Luft-Wasser-Boden-nichtleitende Schicht) vorgestellt und verifiziert – Abb. 1, die eine genaue Annäherung an das elektrische Unterwasserpotential UEP des Schiffes in flachen Küstenmeeresgewässern ermöglicht, deren Boden eine unterschiedliche Struktur (Dicke der Bodenschicht) aufweisen und durch unterschiedliche Parameter (Leitfähigkeit des Bodens und der Wasserschicht – σ2 und σ3) gekennzeichnet sein kann , jeweils). Bisher haben zahlreiche Autoren bereits Zweischicht- und Dreischichtmodelle des horizontalen Strömungsdipols beschrieben, in diesen Fällen mussten sie jedoch die Modellparameter entsprechend anpassen, um die Eigenschaften des Meeresbodens zu berücksichtigen24,32. Nach bestem Wissen der Autoren wurde das Vier-Schichten-Modell jedoch noch nicht in der Literatur vorgestellt.

Die vierschichtige Modellstruktur: Schicht 1 – Luft, Schicht 2 – Wasser, Schicht 3 – Boden, Schicht 4 – nichtleitende Schicht. Rote Pfeile bedeuten: (a) charakteristische Abflachung des elektrischen Feldes an der Grenze von Schicht 3 ohne tiefes Eindringen in die untere Schicht 4 (Flachwasser), (b) typisches elektrisches Feld im Tiefwasserbereich.

In flachem Wasser und in der Nähe des Meeresbodens findet aufgrund des Leitfähigkeitsunterschieds zwischen Wasser und Boden eine spezifische Reflexion des elektrischen Feldes an der Grenze zwischen diesen beiden Medien statt24,33,34,35. Wenn man außerdem die vierte nichtleitende Schicht mit einer bestimmten Dicke unterhalb der Unterseite betrachtet, wird eine charakteristische Abflachung des elektrischen Feldes an der Schichtgrenze ohne tiefes Eindringen in die untere Schicht beobachtet – Abb. 1. Typischerweise ist der Meeres-/Ozeanboden in Küstengewässern mit Sedimenten bedeckt, die durch die Zersetzung organischer Stoffe und Partikel anorganischer Stoffe, die von Flüssen abgelagert werden, oder sogar durch den Fall von Vulkanasche entstehen36. Abhängig von den Meeresströmungen kann diese Sedimentschicht unterschiedlich dick sein und darüber hinaus je nach dominierendem Material eine unterschiedliche elektrische Leitfähigkeit aufweisen, die stark mit der Verteilung des vom Schiff erzeugten elektrischen Feldes zusammenhängt. Darüber hinaus beeinflusst die Vermischung von Meerwasser mit Süßwasser, z. B. in Flussdeltas, die Chemie des Meerwassers, was zusätzlich Einfluss auf das von elektrischen Sensorelektroden erfasste Potenzial haben kann24,35.

Zur Modellierung der elektrischen Feldverteilung und des UEP werden typischerweise spezielle Softwarepakete wie OPERA37, SIMSEN38 von SAES39, BEASY Corrosion40 oder COMSOL Multiphysics41 verwendet, die die Finite-Elemente-Methode (FEM) oder die Grenzelementmethode (BEM) nutzen Unterschrift rund um das Schiff. Diese Methoden ermöglichen Analysen mit hoher Genauigkeit42 und können zur Abschätzung des elektrischen Feldes einer maritimen Plattform von der Definitionsphase bis zu den Probefahrten auf See verwendet werden. Im Vergleich zu anderen Punktelektrodenmethoden und dem in diesem Artikel vorgestellten Modell sind sie jedoch relativ komplex und erfordern eine hohe Rechenzeit42. Gleichzeitig ermöglicht das vorgeschlagene Vierschichtmodell Echtzeitberechnungen ohne wesentliche Verschlechterung der Genauigkeit der erhaltenen Ergebnisse. In diesem Modell wird das Problem der Grenzwerte an den Grenzen zwischen einzelnen Schichten mithilfe der „Reflexion/Bild“-Methode und unter Anwendung der Idee der Kontinuität des elektrischen Potentials an einer gegebenen Grenze zwischen zwei benachbarten Schichten gelöst.

In32 hat der Autor das elektromagnetische Feld beschrieben, das von einem horizontalen elektrischen Dipol im Dreischichtbereich erzeugt wird. Die Feldformeln für komplexe Gleichungen umfassten alle Punkte in allen drei Schichten. Das Modell des elektrischen Dipols und die Inversionsmethode wurden verwendet, um ein äquivalentes elektrisches Schiffsfeld zu erhalten. Die Autoren des Artikels42 haben das UEP-Modell der Schiffe vorgestellt, das auf der Methode mit mehreren Punktelektroden basiert und eine genauere Rekonstruktion der elektrischen Signatur des Schiffs in der Nähe des Rumpfes ermöglicht als mit der Methode mit einer Punktelektrode (Einzeldipol). Sie verwendeten die Methode der Partikelschwarmoptimierung (PSO), um die Anzahl, Positionen und aktuellen Werte von Punktelektroden gemäß der UEP-Verteilung in einer bekannten Tiefe unter dem Kiel eines Schiffes zu ermitteln. Basierend auf dem skalierten Schiffsmodellexperiment haben die Autoren gezeigt, dass das resultierende Modell zur Simulation und Vorhersage von UEP-Signaturen verwendet werden kann.

Die Genauigkeit des in diesem Artikel vorgeschlagenen vierschichtigen Analysemodells wurde anhand der synthetischen Daten überprüft, die mit speziellen Softwarepaketen (OPERA37, SAES38,39) unter Verwendung numerischer FEM- bzw. BEM-Methoden zur Modellierung eines einzelnen horizontalen Stromdipols erhalten wurden in der Meeresumwelt mit flachem Wasser (Abb. 1). Darüber hinaus wurde auf der Grundlage der analytischen Studien auch aufgezeigt, wie die Anzahl der „Reflexionen/Bilder“ in Abhängigkeit von der Breite der Wasserschicht ausgewählt werden muss, um eine zufriedenstellende Qualität der Reproduktion der elektrischen Feldintensität (< 1 %) aufrechtzuerhalten. Außerdem wurde eine dimensionslose quantitative Analyse der Beziehungen zwischen Grundparametern des vorgeschlagenen vierschichtigen Analysemodells und deren Einfluss auf die Qualität der Darstellung einzelner Komponenten der elektrischen Feldstärke durchgeführt. Die Zusammenhänge zwischen Wasser- und Bodenleitfähigkeit sowie zwischen Wassertiefe und Bodendicke wurden untersucht und beschrieben.

Die Analyse des von einem elektrischen Stromdipol erzeugten elektrischen Feldes für viele Szenarien hat gezeigt, dass die vierte Schicht im vorgeschlagenen Analysemodell für die Verteilung des elektrischen Feldes im Meerwasser von Bedeutung ist, insbesondere wenn die Bodendicke gering ist und/oder die elektrische Spannung gering ist Die Leitfähigkeit des Bodens ist viel geringer als die von Meerwasser. Darüber hinaus lassen die präsentierten und beschriebenen Ergebnisse die Autoren zu dem Schluss kommen, dass das vorgeschlagene vierschichtige Analysemodell die elektrische Signatur in flachen Küsten- und Tiefseegebieten mit zufriedenstellender Qualität reproduziert.

Der Aufsatz ist wie folgt aufgebaut. „Analytisches Modell des vierschichtigen horizontalen Dipols des elektrischen Stroms“ präsentiert die Beschreibung des vorgeschlagenen analytischen Modells des vierschichtigen horizontalen Dipols des elektrischen Stroms. „Verifizierung des analytischen Vierschichtmodells – Vergleich mit numerischen FEM- und BEM-Modellen“ berichtet über die Verifizierung des vorgeschlagenen Modells durch Vergleich mit numerischen Modellen, die mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) und der Randelementmethode (BEM) erstellt wurden. „Analytische vierschichtige modellbasierte Analyse des elektrischen Feldes“ liefert die Ergebnisse der dimensionslosen quantitativen Analyse der Beziehungen zwischen Grundparametern des vorgeschlagenen vierschichtigen analytischen Modells und deren Einfluss auf die Qualität der Darstellung einzelner elektrischer Feldstärkekomponenten. Schließlich präsentiert „Schlussfolgerungen“ die Schlussfolgerungen des Papiers.

Die elektrische Feldstärke E für ein Rotationsfeld wird anhand des vorhandenen skalaren elektrischen Potentials V wie folgt definiert43

Darüber hinaus wird das Grundgesetz der Stromerhaltung in Maxwells Notation as ausgedrückt43

wobei \(\mathbf{J}\) die Stromdichte bezeichnet. Für Gleichströme (DC):

daher

Nach dem Ohmschen Gesetz ist die Stromdichte J proportional zum elektrischen Feld E,43

wobei \(\sigma\) die elektrische Leitfähigkeit bezeichnet. Daher ist Gl. (4), das in die Form umgeschrieben werden kann

erfüllt die Laplace-Gleichung

Es gibt unendlich viele Funktionen, die die Laplace-Gleichung erfüllen. (7) und für einen gegebenen Fall wird die eindeutige Lösung durch Angabe geeigneter Randbedingungen gefunden. Sobald das elektrostatische Potenzial V berechnet wurde, können die Komponenten der elektrischen Feldstärke E, z. B. im kartesischen Koordinatensystem (x, y, z), berechnet werden, indem der Gradient des Potenzials V in die entsprechende Richtung berücksichtigt wird (Gl. 1) und das Ohmsche Gesetz, ausgedrückt durch die Beziehung (Gl. 5).

Im entwickelten Modell wird die Methode der Bilder verwendet, um die elektrische Feldstärke \(\mathbf{E}\) als Lösung der Laplace-Gleichung zu berechnen. (4) sowie die Randbedingungen zwischen Materialien oder Medien sind erforderlich, um die Lösung eindeutig zu bestimmen. Es ist bekannt, dass die Tangentialkomponente der elektrischen Feldstärke E an der Oberfläche eines Leiters gleich Null ist und ihr Gesamtwert im betrachteten Bereich eindeutig durch ihre Normalkomponente über der Oberfläche, die diesen Bereich begrenzt, definiert ist43. Daher können die Randbedingungen im Bereich zwischen zwei betrachteten Materialien oder Medien mit den elektrischen Leitfähigkeiten σ1 und σ2 ausgedrückt werden als

wobei \({j}_{n1}, {j}_{n2}\) die Normalkomponenten stationärer Stromquellen an der Grenze zwischen zwei Materialien/Medien 1 und 2 bezeichnen, während \({j}_{t1} ,{j}_{t2}\) bezeichnen die Tangentialkomponenten der Stromdichten an der Grenze zwischen zwei Materialien/Medien 1 bzw. 2.

Um das analytische Modell des elektrischen Stromdipols abzuleiten und sein elektrisches Unterwasserpotential zu berechnen, betrachten wir zwei kugelförmige Elektroden mit dem Strom I, die in der Tiefe h unter der Wasseroberfläche platziert sind (Abb. 2a). In Abb. 2a bezeichnet x0 die Verschiebung der Elektroden (entlang der x-Achse) relativ zum Mittelpunkt des kartesischen Koordinatensystems, h stellt die Tiefe ihrer Platzierung dar und 2a bezeichnet den Abstand zwischen den Elektroden mit Strom I (positiv). ) und das mit Strom − I (negativ).

Elektrische Elektroden im Meerwasser: (a) zwei Schichten: Luft und Wasser; (b) eine Schicht: Wasser.

Zur Verdeutlichung der weiteren Betrachtungen stellen wir zunächst die Grundgleichungen für die Verteilung des elektrischen Potentials VI und einzelner Komponenten Ex, Ey und Ez der elektrischen Feldstärke nur in der Wasserschicht vor (Fall dargestellt in Abb. 2b). Beachten Sie, dass in diesem Fall die Spiegelmethode nicht verwendet werden muss und die Komponenten Ex, Ey und Ez direkt aus den unten aufgeführten Gleichungen berechnet werden können. Daher wird das Potential an jedem Punkt im kartesischen Koordinatensystem aus der Gleichung berechnet:

wohingegen die einzelnen elektrischen Feldintensitätskomponenten basierend auf Gl. berechnet werden. (2), der in diesem Fall die folgende Form annehmen kann

Wenn sich die Stromelektrode I im Bereich I (Abb. 3a) mit der elektrischen Leitfähigkeit σw befindet, der neben dem Bereich II mit der elektrischen Leitfähigkeit σb liegt, werden zwei zusätzliche virtuelle Stromelektroden I′ und I″ (unter Berücksichtigung der Achsensymmetrie der Grenze zwischen diesen Gebieten) sollte eingeführt werden, um das elektrische Feld in diesen beiden Gebieten zu lösen. Die virtuelle Elektrode I′ wird im Bereich II (Abb. 3b) und die virtuelle Elektrode I″ im Bereich I (Abb. 3c) eingebracht. Die reale Stromelektrode I und die virtuelle Elektrode mit dem in einem Abstand von 2hw von der realen Elektrode reflektierten Strom I′ ermöglichen die Berechnung des elektrischen Feldes im Raum, das nur im Bereich I gültig ist (Abb. 3b). Gleichzeitig ermöglicht die virtuelle Elektrode I'', die sich an der gleichen Position wie die reale Elektrode (Bereich I) befindet, die Berechnung des elektrischen Feldes im Raum, das nur im Bereich II mit der elektrischen Leitfähigkeit σb gültig ist (Abb. 3c).

Methode zur Berechnung des elektrischen Feldes in zwei Schichten mit unterschiedlicher elektrischer Leitfähigkeit.

Durch die Analyse, wo die neuen virtuellen Elektroden mit den Strömen I, I′ und I'' eingeführt wurden und wie sie mit den entsprechenden Schichten interagieren (Abb. 3a–c), müssen die folgenden Gleichungen erfüllt sein, um die Einhaltung der Randbedingungen BC1 zu gewährleisten: BC2 und BC3 an den definierten Grenzen

Nach Lösung dieses Gleichungssatzes erhält man die folgenden Formeln für virtuelle Stromquellen I′ und I″

Die obige Methodik sollte auch auf die negative Elektrode angewendet werden, um den betrachteten Fall vollständig zu beschreiben (Abb. 2a).

Bei der Betrachtung eines komplexeren Modells mit zwei Schichten (Abb. 2a) oder des im Papier vorgeschlagenen Modells mit vier Schichten (Abb. 1) müssen die Bedingungen an den Grenzen zwischen allen im Modell definierten Schichten berücksichtigt werden. Im ersteren Fall wird es nur eine Randbedingung BC1 zwischen Luftschicht und Wasserschicht geben, während im letzteren Fall drei Randbedingungen erforderlich sind: BC1 zwischen Luftschicht und Wasserschicht, BC2 zwischen Wasserschicht und Bodenschicht und BC3 zwischen Boden Schicht und nichtleitende Schicht (Abb. 4a–d). Es wird davon ausgegangen, dass die Wassertiefe und die Bodendicke gleich hw bzw. hb sind.

(a) Das elektrische Dipolmodell unter Berücksichtigung der Randbedingungen BC1 und BC2 (für eine Elektrode und x0 = 0). (b) Die Methode der Bilder – intuitive Erklärung aufeinanderfolgender Reflexionen/Bilder und ihre Beziehung zu den Randbedingungen BC1 und BC2 (1 – erster Schritt, 2 – zweiter Schritt, 3 – dritter Schritt, 4 – vierter Schritt). (c) Das elektrische Dipolmodell unter Berücksichtigung der Randbedingung BC3 (für eine Elektrode und x0 = 0). (d) Die Methode der Bilder – intuitive Erklärung aufeinanderfolgender Reflexionen/Bilder und ihre Beziehung zu den Randbedingungen BC1 und BC3 (1 – erster Schritt, 2 – zweiter Schritt, 3 – dritter Schritt).

Betrachten wir nun das Vier-Schichten-Modell im Detail (Abb. 1). Um die Randbedingung BC1 auf der Wasseroberfläche (bei der die Normalkomponente des Feldvektors der elektrischen Intensität gleich Null ist) zu berücksichtigen, muss gemäß der Bildmethode eine virtuelle Elektrode über der Wasseroberfläche in der Höhe h (z = h) angebracht werden ) in Schicht 1 – Luft (Abb. 4a). Bei zwei Schichten (Luft–Wasser) wird nur die virtuelle Elektrode mit Strom I über der Wasseroberfläche benötigt. Im Fall von drei Schichten (Luft–Wasser–Meeresboden) muss ein Paar virtueller Elektroden I′ eingeführt werden, um die Randbedingungen BC2 (z = − 2hw unter Wasser − zweite Reflexion) zu erfüllen, andererseits stören diese Elektroden die Randbedingung BC1. Daher sollte in der nächsten (dritten) Reflexion ein Paar virtueller Elektroden I′ in der Höhe 2hw (z = + 2hw über Wasser) eingeführt werden, Abb. 4b. Diese Elektroden (am Punkt 3) stören die Randbedingung BC2, was bedeutet, dass das aufeinanderfolgende (vierte) Paar virtueller Elektroden in der Tiefe 4hw (z = − 4hw unter Wasser) und die nächsten Spiegel ± 2nhw (n – Anzahl der Reflexionen) eingeführt werden sollten ) sollten berücksichtigt werden.

Die Elektroden mit den Strömen I und I′ wirken auf Schicht 2 (Wasser) – da sie nur in dieser Schicht eine elektrische Feldstärke erzeugen, die in Abb. 4a als gelbe, rosa und violette Pfeile dargestellt ist. Es ist zu beachten, dass im vorgestellten Modell die resultierenden elektrischen Feldintensitätskomponenten nur in Schicht 2 (Wasser) berechnet werden. Daher wird angenommen, dass sich die elektrischen Sensoren in diesem Fall über dem Boden und innerhalb der Wasserschicht befinden.

Im Fall von vier Schichten (Luft–Wasser–Meeresboden–nichtleitend) muss das Paar virtueller Elektroden I'' eingeführt werden, um die Randbedingungen BC3 zu erfüllen (Abb. 4c). Um die Randbedingung BC3 auf der Bodenoberfläche, der nichtleitenden Schicht, bei der die Normalkomponente des elektrischen Feldintensitätsvektors Null ist, zu berücksichtigen, werden die virtuellen Elektroden mit dem Strom I'' in der nichtleitenden Schicht 4 platziert – Abb. 4c. Die in Abb. 3c dargestellten virtuellen Elektroden I'' erzeugen die elektrische Feldstärke nur im Meeresboden. Dieses elektrische Feld ist in Abb. 4c,d nicht dargestellt, da das elektrische Feld nur in Wasser berechnet wird. Allerdings existiert das elektrische Feld, das von den in z = ± h platzierten Elektroden I'' erzeugt wird, in Schicht 3, und die vertikale Komponente der elektrischen Feldstärke in der Grenze BC3 ist nicht gleich Null. Daher werden die virtuellen Elektroden I'' am Punkt z = − 2(hw + hb) (erste Reflexion) platziert, um die Randbedingung BC3 zu erfüllen, und am zweiten Reflexionspunkt z = + 2(hw + hb) (über Wasser) um die Randbedingung BC1 zu erfüllen (Abb. 4b). Der vierte und der nächste Spiegel, ± 2i(hw + hb) (i – Anzahl der Reflexionen), sollten berücksichtigt werden, um die Randbedingungen BC1 und BC3 zu erfüllen und die erforderliche Genauigkeit der Berechnungen sicherzustellen. Beachten Sie, dass sich die Werte bestimmter Ströme nicht ändern und nicht von der Anzahl der Reflexionen abhängen. Lediglich die Werte aufeinanderfolgender Reflexionen nehmen mit zunehmendem Abstand der virtuellen Elektroden vom im Wasser befindlichen elektrischen Feldsensor zu.

Alle Gleichungen des Vierschichtmodells für den betrachteten Fall (Abb. 1) werden aus den Beziehungen abgeleitet, die das elektrostatische Potential V, Gl. (7), mit den Komponenten des elektrischen Feldes E, Gl. (11–13) unter Berücksichtigung positiver und negativer Elektroden beider Typen: real (Abb. 2a) und virtuell (Abb. 4a–d) und den entsprechenden Strömen I, I′ und I″, Gl. (16) und (17).

Die folgenden Gleichungen der elektrischen Feldstärkekomponenten Ex, Ey, Ez, die durch den Strom I und die virtuellen Ströme I′ und I″ für die beiden betrachteten Elektroden (Abb. 2a) verursacht werden, werden für das vorgeschlagene vierschichtige horizontale elektrische Stromdipolmodell abgeleitet:

Dabei sind: x0 und y0 die Verschiebungen der Elektroden relativ zum Mittelpunkt des kartesischen Koordinatensystems in der xy-Ebene, n die Anzahl der Reflexionen, j, k und l die Koeffizienten für nachfolgende Reflexionen im Zusammenhang mit der Vorzeichenänderung in geeigneten Fällen Formeln (Position der virtuellen Elektroden über/unter der Spiegelebene, für die betrachtete Grenze zwischen den entsprechenden Schichten – Abb. 4a–d).

Ein charakteristisches Merkmal des oben vorgestellten Vierschichtmodells ist die Möglichkeit, seine Struktur (Gl. 18–29) in Abhängigkeit von den angenommenen Parameterwerten zu ändern. Wenn also z. B. die elektrische Leitfähigkeit des Bodens σb gleich der Wasserleitfähigkeit σw ist, wird das Vierschichtmodell auf das Dreischichtmodell (Luft, Wasser und nichtleitende Schichten – ohne Bodenschicht) reduziert, dann sind die Ströme I′ = 0 und I″ = I, und die Randbedingung BC3 ist erfüllt. Wenn z. B. die elektrische Bodenleitfähigkeit σb und die Wasserleitfähigkeit σw unterschiedlich sind, hb jedoch gegen Null tendiert, reduziert sich das Vierschichtmodell ebenfalls auf das Dreischichtmodell (Luft, Wasser und nichtleitende Schichten). Die Ausdrücke in Klammern in den Formeln (22, 23), (25, 26) und (28, 29) werden gleich und die Summen in jeder Formel ergeben die gleiche Komponente vor Klammern, Formeln (21), (24) und (27), und dann ist I′ + I″ = I. Die Randbedingungen BC1 und BC3 sind auch in diesem Fall erfüllt.

Ist der Meeresboden hingegen sehr tief, reduziert sich das Vierschichtmodell auf das Zweischichtmodell (Luft- und Wasserschichten – ohne Boden und nicht leitende Schichten), dann sind nur noch zwei Elektroden mit Strom I (beide für (positive und negative Elektroden) sind im Modell vorhanden, ohne zusätzliche virtuelle Elektroden und Ströme. In diesem Fall sind nur drei Gleichungen erforderlich. (21), (24) und (27) bestimmen das Vierschichtmodell (die Anzahl der Spiegelbilder ist gleich Null, n = 0) und werden schließlich im Zweischichtmodell berücksichtigt. Daher erzeugen nur vier Quellströme das elektrische Feld im Wasser (Abb. 5). Beachten Sie, dass die oben erwähnte Modellstruktur auch dann gültig ist, wenn die Wassertiefe hw groß genug ist, zum Beispiel hw = 100 m, während die Tiefe des Sensors 10 m beträgt (z = − 10 m) und die Tiefe der Elektroden h 1 beträgt M. In diesem Fall ist die Verwendung zusätzlicher Spiegelreflexionen (n ≥ 1) nicht erforderlich.

Fall eines zweischichtigen Modells.

Die Anzahl der zusätzlichen Spiegelreflexionen wird entscheidend, wenn sich elektrische Sensoren in Bodennähe befinden und die elektrische Leitfähigkeit geringer ist als die von Meerwasser: σb < σw. Daher ist es sinnvoll zu fragen, wie viele Reflexionen unter diesen Bedingungen, insbesondere in flachem Wasser, berücksichtigt werden sollten, um eine zufriedenstellende Modellgenauigkeit zu erreichen. Zur Beantwortung dieser Frage wurde eine Reihe von Simulationsversuchen mit dem Vierschichtmodell und wechselnder Anzahl der Reflexionen n durchgeführt. Im Allgemeinen wird die Anzahl der Reflexionen basierend auf dem iterativen Prozess ausgewählt. Für jedes neu analysierte Szenario (neue Werte der Wasser- und Bodentiefe, der elektrischen Leitfähigkeit σw und σb, Tiefe der Stromelektroden und Tiefe eines elektrischen Sensors) sollte die Anzahl der Reflexionen entsprechend erhöht werden, um die erforderliche Genauigkeit der Berechnungen sicherzustellen.

Bei diesen Tests wurde die Referenzzahl von n = 10 Reflexionen angenommen und dann die entsprechenden Werte der dimensionslosen Komponenten der elektrischen Feldstärke Ex (bezogen auf ihre Maximal- und Minimalwerte) und Ez (bezogen auf ihren Maximalwert) für n = 1 , …, 10 wurden wie folgt berechnet:

Die Werte der dimensionslosen Komponenten der elektrischen Feldstärke (Gl. 30–32) sind in den Abbildungen dargestellt. 6 und 7 als Funktionen von n für Wassertiefe hw = 10 m und Bodentiefen hb = 1 m und 0,1 m. Darüber hinaus wurde angenommen, dass die elektrische Leitfähigkeit des Wassers σw und des Bodens σb 4 S/m bzw. 0,4 S/m betrug, die Elektroden mit einem Quellenstrom von 1 A in der Tiefe h = 1 m platziert wurden und die Der Abstand zwischen den Elektroden 2a betrug 1 m. Beachten Sie, dass in diesem Experiment die Elektroden symmetrisch zum Mittelpunkt des betrachteten kartesischen Koordinatensystems (x-Achse) platziert wurden und die y-Koordinaten beider Elektroden gleich 0 waren (y = 0). Aus diesem Grund wurden nur die dimensionslosen Komponenten der elektrischen Feldstärke (Gl. 30–32) berücksichtigt. Für diese symmetrische Elektrodenanordnung sind die minimalen und maximalen Werte der elektrischen Feldstärkekomponente Ey unterhalb der Elektroden beide gleich Null (entlang der z-Achse und mit den Koordinaten x = 0 und y = 0), während die minimalen und maximalen Werte der Komponente Ez einander gleich sind.

Dimensionslose Komponenten der elektrischen Feldstärke (hw = 10 m, hb = 1 m, z = − 9 m, n – Anzahl der Reflexionen).

Dimensionslose Komponenten der elektrischen Feldstärke (hw = 10 m, hb = 0,1 m, z = − 9 m, n – Anzahl der Reflexionen).

Wenn wir nur zwei Schichten (Luft und Wasser, n = 0) berücksichtigen, können die Fehler bei der Berechnung der elektrischen Feldintensität sogar 100 % erreichen (Abb. 6 und 7), während für das Vierschichtmodell und die Anzahl der Bei Spiegelreflexionen n gleich 1 überschreitet der beobachtete Fehler in diesen Berechnungen 15 % nicht, und wenn n = 2, sinkt der maximale Fehler auf 5 %. Wenn die Anzahl der Spiegelreflexionen n gleich 4 ist, beträgt der relative Unterschied der elektrischen Feldstärke im Vergleich zum Fall von 5 Reflexionen weniger als 0,5 % (Abb. 6 und 7). Daher wird für den untersuchten Fall die Anzahl der Reflexionen n = 5 als ausreichend angesehen.

Beachten Sie, dass bei geringerer Wassertiefe die Anzahl der berücksichtigten Reflexionen von größerer Bedeutung ist.

Die Richtigkeit und Genauigkeit des in „Analytisches Modell des vierschichtigen horizontalen Dipols des elektrischen Stroms“ vorgestellten Analysemodells wurde durch den Vergleich seiner Ergebnisse mit denen von zwei numerischen Modellen des horizontalen Dipols des elektrischen Stroms, die mit dem finiten Element erstellt wurden, verifiziert und validiert Methode (FEM) und der Randelementmethode (BEM). Dieser Vergleich umfasste die analytische Modellstruktur bestehend aus drei Schichten („Fall I – dreischichtiges analytisches Modell“, Fall I) und vier Schichten („Fall II – vierschichtiges analytisches Modell“, Fall II).

Die FEM-Modelle wurden in der Opera-Simulationssoftware37 (CST Simulia Opera 2020 Build 13, Professional Edition) erstellt. Als Testfeld wurde eine Fläche von 100 m × 100 m × 50 m genommen und an den Feldgrenzen wurde die Randbedingung des tangentialen elektrischen Feldes angenommen. Die Luftfläche wurde in den FEM-Modellen nicht modelliert. Der Bereich entlang der z-Achse wurde in zwölf Unterbereiche (Unterschichten) mit unterschiedlichen Dicken unterteilt, um aufeinanderfolgende numerische Experimente effizient durchzuführen. Von oben nach unten war die erste Schicht 5 m dick, die zweite 4 m dick und die folgenden sechs Schichten waren jeweils 1 m dick. Die neunte bis zehnte Schicht war jeweils 5 m dick, die letzte zwölfte Schicht war 20 m dick. Die Leitfähigkeitsparameter dieser Teilbereiche (Unterschichten) wurden so geändert, dass sich im analysierten numerischen Modell letztendlich unterschiedliche Dicken der Wasserschicht, der Bodenschicht und der nichtleitenden Schicht ergaben, ohne dass zusätzliche Änderungen vorgenommen wurden im numerischen Modellnetz. Das in der Opera-Umgebung erstellte Modell ist in Abb. 8 dargestellt. Unterschiedliche Farben der definierten horizontalen Schichten beziehen sich auf unterschiedliche Dichten des numerischen Gitters. Die Gesamtzahl der finiten Elemente ist enorm und beträgt 24 Millionen, daher wurde nur die Hälfte der Fläche modelliert, wobei die Problemsymmetrie um die xz-Fläche ausgenutzt wurde.

Das in der Opera-Simulationssoftware erstellte numerische FEM-Modell.

Die BEM-Modelle wurden in der von SAES38,39 entwickelten Simulationssoftware erstellt. Bei der BEM-Methode müssen die Luft- und Wasserflächen nicht modelliert werden, daher wird die gesamte Fläche als leere Box modelliert, wodurch die Anzahl der Elemente reduziert wird. Bei BEM wird die Länge der Grenzwerte durch die Länge der Quellen und den Wert des geschätzten elektrischen Feldes bestimmt. Für diese Studie wurden die räumlichen Grenzen des Meerwassers mithilfe eines Kastens mit den Abmessungen 100 × 100 m und einer Höhe gleich der Wassertiefe (variabler Parameter in nachfolgenden Experimenten) modelliert. Die Luft-Wasser-Grenze wurde anhand einer horizontalen Symmetrieebene modelliert, die in einer Tiefe von 0 m definiert wurde, der Grenze zwischen Wasser und Luft. Die Kontur des Meerwasserbereichs in Bodennähe wurde mit 6960 Elementen mit unterschiedlicher Abstufung vernetzt, wodurch die Anzahl der Elemente im Bereich nahe der Position der Quelle und der Messpunkte erhöht wurde. Die horizontale Symmetrieebene wurde nicht vernetzt. Die Monopole wurden als Punktquellen mit positiven (Anoden) oder negativen (Kathoden) Strömen modelliert. Alle diese Elemente und Quellen wurden für die Zweischichtmodelle (Luft und Wasser) im BEM-Modell innerhalb nur einer Zone definiert. Als die Bodenleitfähigkeit und ihre Dicke bei der Analyse des Dreischichtmodells (Luft, Wasser und Boden) berücksichtigt wurden, musste für den Boden im Modell, das bereits zwei Zonen umfasste, eine weitere Zone definiert werden. Für diese Analyse wurde der Boden als Kasten mit den gleichen Abmessungen wie das Wassermodell und einer Höhe gleich der Bodendicke modelliert und mit 200 Elementen in gleichen Abständen vernetzt. Die für beide Modelle definierte Randbedingung war eine Stromdichte und Spannung von Null an einem Element am Ende des Kastens. Abbildung 9 zeigt das BEM-Modell und die Vernetzung für den untersuchten Fall. Rote Pfeile in Abb. 9 zeigen Positionen und Stärkerichtungen der Monopole an, grüne Symbole bezeichnen die Randbedingungen, violette Punkte sind die Messpunkte und cyanfarbene Bereiche stellen einzelne Netzelemente dar.

Das im SAES-Softwarepaket integrierte numerische BEM-Modell.

Es ist unbedingt darauf hinzuweisen, dass jede Änderung der Szenarioeigenschaften (Dicke oder Leitfähigkeit des Meeresbodens, Tiefe und/oder Leitfähigkeit des Meerwassers, Positionen der Messpunkte und Stärke der Stromquellen) der FEM- oder BEM-Modelle dazu führt, dass neue numerische Modelle erstellt werden müssen in jeder Softwareumgebung analysiert und erneut gelöst, um neue Ergebnisse für die elektrischen Feldkomponenten zu erhalten. Alle diese Vorgänge nehmen unvergleichlich viel mehr Zeit in Anspruch als die Berechnungen unter Verwendung des vierschichtigen analytischen Modells (Berechnungen wurden in Matlab 2015a44 durchgeführt), das in „Analytical model of four-layer horizontal electric current dipole“ (siehe Tabelle 1) vorgeschlagen wird. Die Berechnungen wurden auf einem Computer mit zwei Prozessoren (12-Kern Intel Xeon X5660 2,8 GHz – 24 Logikprozessor) und 96 GB RAM durchgeführt. Die Berechnungszeit hing für das analytische Vierschichtmodell linear von der Anzahl der Reflexionen ab. Bei zehn Reflexionen betrug die Berechnungszeit deutlich weniger als 1 s. Das bedeutet, dass die Ergebnisse deutlich schneller vorliegen als bei Berechnungen, die in speziellen Umgebungen auf Basis numerischer FEM- oder BEM-Modelle durchgeführt werden.

In der ersten Versuchsreihe wurde von einer „unendlichen“ Bodendicke ausgegangen und das analytische Vierschichtmodell praktisch auf das Dreischichtmodell reduziert (die vierte nichtleitende Schicht ist für die durchgeführte Analyse irrelevant). Die Parameter des in dieser Vergleichsanalyse verwendeten Analysemodells sind in Tabelle 2 aufgeführt.

Die Verteilungen der drei Komponenten der elektrischen Feldstärke (Abb. 10, 11, 12, 13 und 14) und Unterschiede zwischen den Ergebnissen des analytischen Dreischichtmodells und zweier numerischer FEM- und BEM-Modelle sind in den Abb. 1 dargestellt. 15, 16, 17, 18 und 19 für y = 0 m und y = 15 m. Für y = 0 m ist die Komponente Ey der elektrischen Feldstärke aufgrund der Systemsymmetrie gleich Null und wird daher weder in separaten Abbildungen dargestellt noch in Tabelle 3 vermerkt. Es ist ersichtlich, dass die Verteilungen der einzelnen elektrischen Felder Die Komponenten aller drei analysierten Modelle stimmen nahezu genau überein (Abb. 10, 11, 12, 13 und 14). Die relativen Unterschiede zwischen den Ergebnissen des analytischen Dreischichtmodells und den numerischen FEM- und BEM-Modellen sind in Tabelle 3 dargestellt. Sie betragen weniger als 3,9 % für das Opera-Modell (FEM) und praktisch weniger als 0,85 % für das SAES-Modell (BEM). ), wenn wir die Unterschiede an der Grenze x = ± 100 m verwerfen (die Ergebnisse des analytischen Modells wurden hier als Referenzwerte genommen). Die in Abb. 19 dargestellten Fehler an der Grenze des numerischen SAES-Modells (BEM) sollten weggelassen werden, da sie auf die Fehler des Modells an den betrachteten Grenzen zurückzuführen sind. In Anbetracht der Tatsache, dass die numerischen Modelle eine begrenzte Genauigkeit aufweisen, kann der Schluss gezogen werden, dass das analytische Modell korrekt ist und die elektrischen Feldintensitätskomponenten für den Dreischichtfall mit zufriedenstellender Genauigkeit wiedergibt.

Verteilung der Ex-Komponente (y = 0 m, z = − 7 m, Fall I).

Verteilung der Ex-Komponente (y = 15 m, z = − 7 m, Fall I).

Verteilung der Ey-Komponente (y = 15 m, z = − 7 m, Fall I).

Verteilung der Ez-Komponente (y = 0 m, z = − 7 m, Fall I).

Verteilung der Ez-Komponente (y = 15 m, z = − 7 m, Fall I).

Verteilung der Unterschiede zwischen Ex-Werten, die aus den Modellen Opera (FEM) und SAES (BEM) und dem analytischen Modell erhalten wurden (y = 0 m, z = − 7 m).

Verteilung der Unterschiede zwischen Ex-Werten, die aus den Modellen Opera (FEM) und SAES (BEM) und dem analytischen Modell erhalten wurden (y = 15 m, z = − 7 m, Fall I).

Verteilung der Unterschiede zwischen Ey-Werten, die aus den Modellen Opera (FEM) und SAES (BEM) und dem analytischen Modell erhalten wurden (y = 15 m, z = − 7 m, Fall I).

Verteilung der Unterschiede zwischen Ez-Werten, die aus den Modellen Opera (FEM) und SAES (BEM) und dem analytischen Modell erhalten wurden (y = 0 m, z = − 7 m, Fall I).

Verteilung der Unterschiede zwischen Ez-Werten, die aus den Modellen Opera (FEM) und SAES (BEM) und dem analytischen Modell erhalten wurden (y = 15 m, z = − 7 m, Fall I).

Im nächsten Unterabschnitt werden die Ergebnisse der elektrischen Feldintensität hinsichtlich der elektrischen Leitfähigkeit des Wassers und des Bodens, der Wassertiefe und der Dicke des Bodens analysiert. Diese Analyse wurde unter Verwendung des vollständig analytischen Vierschichtmodells durchgeführt.

Der zweite Testsatz erhöht die Komplexität der Analyse. Bei diesen Versuchen wurden die Wassertiefe und die Bodentiefe als endlich angenommen (Abb. 3). Die Parameter des in dieser Vergleichsanalyse verwendeten Analysemodells sind in Tabelle 4 aufgeführt.

Die Verteilungen der drei Komponenten der elektrischen Feldstärke (Abb. 20, 21, 22, 23, 24) und Unterschiede zwischen den Ergebnissen des analytischen Vierschichtmodells und zweier numerischer FEM- und BEM-Modelle sind in den Abb. 20, 21, 22, 23, 24 dargestellt. 25, 26, 27, 28 und 29. Wie im vorherigen Fall wurden die Ergebnisse für y = 0 weggelassen. Nach wie vor ist zu erkennen, dass die Verteilungen der einzelnen elektrischen Feldkomponenten für alle drei analysierten Modelle nahezu genau übereinstimmen (Abb. 20, 21, 22, 23 und 24). Die relativen Unterschiede zwischen den Ergebnissen des analytischen Vierschichtmodells und den numerischen FEM- und BEM-Modellen (Tabelle 5) betragen weniger als 6 % für das Opera-Modell (FEM) und 11 % (18 % für x = ± 100 m) für SAES-Modell (BEM) – mit Ausnahme des in Abb. 29 dargestellten Falles für Ez und y = 15 m. In allen anderen Fällen betragen die relativen Unterschiede weniger als 2 % (Tabelle 5). Daraus kann geschlossen werden, dass das analytische Modell korrekt ist und die elektrischen Feldintensitätskomponenten für den Vierschichtfall mit zufriedenstellender Genauigkeit wiedergibt. Sowohl beim Dreischicht- als auch beim Vierschichtmodell („Fall I – Dreischicht-Analysemodell“ und „Fall II – Vierschicht-Analysemodell“) ist zu erkennen, dass die vertikale Komponente der elektrischen Feldstärke kleiner ist als die horizontale Komponente, die für flaches Meerwasser natürlich ist. Dies hängt damit zusammen, dass die Leitfähigkeit der Bodenschicht die Strömung dazu zwingt, „mehr“ horizontal zu fließen und nicht „zu weit“ in die Tiefe des Meerwassers einzudringen.

Verteilung der Ex-Komponente (y = 0 m, z = − 7 m, Fall II).

Verteilung der Ex-Komponente (y = 15 m, z = − 7 m, Fall II).

Verteilung der Ey-Komponente (y = 15 m, z = − 7 m, Fall II).

Verteilung der Ez-Komponente (y = 0 m, z = − 7 m, Fall II).

Verteilung der Ez-Komponente (y = 15 m, z = − 7 m, Fall II).

Verteilung der Unterschiede zwischen Ex-Werten, die aus den Modellen Opera (FEM) und SAES (BEM) und dem analytischen Modell erhalten wurden (y = 0 m, z = − 7 m, Fall II).

Verteilung der Unterschiede zwischen Ex-Werten, die aus den Modellen Opera (FEM) und SAES (BEM) und dem analytischen Modell erhalten wurden (y = 15 m, z = − 7 m, Fall II).

Verteilung der Unterschiede zwischen Ey-Werten, die aus Opera- (FEM) und SAES-Modellen (BEM) und dem analytischen Modell erhalten wurden (y = 15 m, z = − 7 m, Fall II).

Verteilung der Unterschiede zwischen Ez-Werten, die aus den Modellen Opera (FEM) und SAES (BEM) und dem analytischen Modell erhalten wurden (y = 0 m, z = − 7 m, Fall II).

Verteilung der Unterschiede zwischen Ez-Werten, die aus den Modellen Opera (FEM) und SAES (BEM) und dem analytischen Modell erhalten wurden (y = 15 m, z = − 7 m, Fall II).

Der direkte Vergleich der durch das analytische Dreischichtmodell und das analytische Vierschichtmodell erzeugten elektrischen Feldintensitätskomponenten und die mit der numerischen Simulationsumgebung Opera 3D berechneten Feldkomponenten (Referenzdaten für vier Schichten) ist in den Abbildungen dargestellt. 30 und 31. Der Einfluss der Meeresbodendicke (hb = 1 m und hb → ∝) auf das elektrische Feld (für die in Tabelle 4 gezeigten Parameter) wurde für σb = 1 S/m analysiert. Der Unterschied von Ex zwischen dem in Abb. 30 gezeigten Dreischicht- und Vierschichtmodell beträgt über ein Dutzend Prozent (Spitzenwert) und Ez beträgt in diesen Fällen nur wenige Prozent. Abbildung 31 zeigt, dass die Unterschiede zwischen den Daten des analytischen und des numerischen Opera 3D-Modells weniger als 2 % betragen. Diese Ergebnisse bestätigen die Gültigkeit und Bedeutung des von den Autoren vorgeschlagenen analytischen Vier-Schichten-Modells. Eine detailliertere Analyse der Auswirkung der Meeresbodendicke auf das elektrische Feld im Wasser wird in Abschnitt 4.2 – Fall IV vorgestellt.

Verteilung von Ex und Ez für σw = 4 S/m, σb = 1 S/m, a = 0,5 m, h = 1 m, hs = 7 m, hw = 9 m, hb = 1 m (analytisch und Opera – vier). Schichten) und (hb → ∝ analytisch, hb = 91 m Opera – drei Schichten).

Unterschied von Ex und Ez zwischen analytischen und Opera-Lösungen für drei und vier Schichten (Abb. 30).

Der vorherige Abschnitt („Verifizierung des analytischen Vierschichtmodells – Vergleich mit numerischen FEM- und BEM-Modellen“) hat gezeigt, dass das vorgeschlagene analytische Vierschichtmodell gut strukturiert ist und Ergebnisse mit zufriedenstellender Genauigkeit liefert. Dies bedeutet, dass das vorgeschlagene Modell effektiv zur Analyse elektrischer Felder im Meerwasser eingesetzt werden kann.

In diesem Abschnitt werden weitere umfassende Analysen vorgestellt, um die Fähigkeit des Modells zu zeigen, die Intensität des elektrischen Feldes in flachen und tiefen Meerwasserbedingungen mit unterschiedlichen Meeresbodenstrukturen und -parametern zu reproduzieren. Das Hauptziel dieser Analysen bestand darin, zu überprüfen, wie die Komponenten der elektrischen Feldintensität im Meerwasser von den Beziehungen zwischen der elektrischen Leitfähigkeit von Wasser und Boden („Fall III – Analyse des elektrischen Feldes“, Fall III) und zwischen der Wassertiefe und der Wassertiefe abhängen Bodendicke („Fall IV – Analyse des elektrischen Feldes“, Fall IV).

Für eine übersichtliche Darstellung der Ergebnisse einer Reihe von Simulationsstudien werden diese in dimensionsloser Form dargestellt, wofür angenommen wurde

wobei der Index u den dimensionslosen Wert des betrachteten Parameters bezeichnet und σu die Beziehung zwischen der elektrischen Leitfähigkeit von Wasser und Boden ist.

Bei der Analyse der Formeln (33)–(40) wurden die elektrischen Feldintensitätskomponenten auf den Fall „unendlicher“ Wassertiefe bezogen. Die Tiefe und der Abstand zwischen den Elektroden wurden mit 1 m angenommen und der dimensionslose Abstandswert betrug 0,1. Die dimensionslose Tiefe des elektrischen Sensors wurde in der durchgeführten Analyse mit 0,9 angenommen. Die Wassertiefe hw, die Bodendicke hb und der Abstand zwischen den Elektroden in y-Achsenrichtung vom Ursprung des kartesischen Referenzsystems wurden unter Berücksichtigung des maximalen Abstands von 10 m normalisiert.

Die dritte Analyse betraf den Fall von 4 Schichten: Luft – Wasser – Boden – nichtleitende Schicht, mit konstanter Dicke der unteren Schicht. Die erzielten Ergebnisse sind in den Abbildungen zusammengefasst. 32, 33, 34 und 35, wobei jede Abbildung entsprechend die dimensionslosen Maximal- und Minimalwerte der elektrischen Feldkomponenten Ex, Ey und Ez als Wellenformen darstellt, die zwölf Fälle abdecken (vier verschiedene dimensionslose Werte σu ∈ (0,005, 0,05, 0,5, 1) und drei verschiedene Werte des dimensionslosen yu ∈ (0, 1, 2)) entsprechend den Änderungen der dimensionslosen Bodendicke huw. Im Gegensatz zu den in „Bestimmung der Anzahl der Spiegelreflexionen“ dargestellten Untersuchungsergebnissen wurde auch der Maximalwert der elektrischen Feldstärkekomponente Ey in die Analyse einbezogen, da in diesem Abschnitt auch die elektrischen Feldstärkekomponenten auf unterschiedliche Werte untersucht wurden von yu (Abstand vom Mittelpunkt des angenommenen Koordinatensystems entlang der y-Achse).

Abhängigkeit von Eux,max von huw (hub = 0,1).

Abhängigkeit von Eux, min von huw (hub = 0,1).

Abhängigkeit von Euy,max von huw (hub = 0,1).

Abhängigkeit von Euz,max von huw (hub = 0,1).

Es ist ersichtlich, dass für die dimensionslose Wassertiefe huw größer als 2,5 (Abb. 32, 33, 34 und 35) die dimensionslose elektrische Leitfähigkeit σu vernachlässigbar ist. Dies bedeutet, dass die elektrische Leitfähigkeit des Bodens entfallen kann, wenn das Wasser viel tiefer als die Sensorpositionstiefe ist. Wenn das Wasser jedoch im Verhältnis zur Tiefe der Sensorposition flach ist, erhöht ein kleiner Wert der elektrischen Leitfähigkeit des Bodens die Ex-Komponente der elektrischen Feldstärke um bis zu 60 % und verringert die Ez-Komponente im Vergleich zu den Werten auf 50 % für „unendliche“ Wassertiefe (Abb. 32 und 35 für huw = 1). Daraus kann geschlossen werden, dass die elektrische Leitfähigkeit des Bodens von wesentlicher Bedeutung ist, insbesondere in flachen Meeresgewässern (huw ∈ < 1, 1,5) >).

Der vierte Fall der durchgeführten Analyse betraf das 4-Schichten-Modell (Luft–Wasser–Boden–nichtleitende Schicht) mit konstanter Dicke der Wasserschicht. Bei dieser Versuchsreihe wurde die dimensionslose Wassertiefe mit 1 angenommen. Die erhaltenen Ergebnisse sind in den Abbildungen zusammengefasst. 36, 37, 38 und 39, wobei jede Abbildung entsprechend die Maximal- und Minimalwerte der dimensionslosen elektrischen Feldkomponenten Ex, Ey und Ez als Wellenformen darstellt, die zwölf Fälle abdecken (vier verschiedene Werte des dimensionslosen σw ∈ (0,005, 0,05, 0,5, 1) und Drei verschiedene Werte des dimensionslosen yu ∈ (0, 1, 2)) entsprechend den Änderungen der dimensionslosen Bodendicke des Hubs.

Abhängigkeit von Eux,max vom Hub.

Abhängigkeit von Eux,min vom Hub.

Abhängigkeit von Euy,max vom Hub.

Die Abhängigkeit von Euz,max vom Hub.

Es ist ersichtlich, dass für die dimensionslose Bodentiefe gleich 0 die elektrische Feldintensitätskomponente Ex um etwa 60 % größer und die Komponente Ez um etwa 50 % kleiner ist als die entsprechenden Komponenten im Fall des „unendlichen“ Wassers (Abb . 36 und 39). Es ist auch zu beobachten, dass die elektrische Feldstärkekomponente Ex abnimmt und die Komponente Ez zunimmt, wenn die Bodendicke zunimmt und die elektrische Leitfähigkeit des Bodens größere Werte annimmt. Im Allgemeinen ist die Zunahme von Ez (Abb. 39) und die Abnahme von Ex (Abb. 36, 37) und Ey (Abb. 38) als Folge der Zunahme der Bodentiefe hb für höhere Werte der elektrischen Bodenleitfähigkeit σw von größerer Bedeutung . Die Unterschiede zwischen den Werten der elektrischen Feldstärkekomponenten erreichen sogar bis zu 60 % (Abb. 36). Daraus lässt sich schließen, dass in diesem Fall die Bodendicke hb wesentlich ist und berücksichtigt werden muss, insbesondere wenn diese Dicke relativ gering ist und der Wert der Bodenleitfähigkeit σb nahe dem Wert der Wasserleitfähigkeit σw liegt.

In der Fachliteratur wird die elektrische Feldstärke üblicherweise mit einem Dreischichtmodell des horizontalen Dipols des elektrischen Stroms beschrieben. In dem in dieser Arbeit vorgeschlagenen Modell wird eine vierte Schicht eingeführt, um eine detailliertere und zuverlässigere Analyse des elektrischen Feldes, insbesondere in flachen Küstengewässern, zu ermöglichen. Die vierte Schicht ist besonders interessant, wenn der Meeresboden eine geschätzte Dicke hat und diese Umwelteigenschaft in das Modell einbezogen werden muss. Aufgrund des Dämpfungsgesetzes elektromagnetischer Wellen im Meerwasser nimmt das elektrische Feld mit der Entfernung dramatisch ab, daher werden die elektrischen Signaturen als Nahfeldsignaturen betrachtet. Daher ist die Ausbreitung des elektrischen Feldes besonders in flachen Küstengewässern von Interesse, in denen der Abstand zwischen Quelle und Messsystem durch die Wassertiefe begrenzt ist.

Die durchgeführte Analyse hat gezeigt, dass das vorgeschlagene vierschichtige analytische Modell des horizontalen elektrischen Dipols für schnelle und zuverlässige Berechnungen des elektrischen Feldes im Meerwasser in Gegenwart der vierten Schicht verwendet werden kann. Darüber hinaus haben die durchgeführten Simulationstests und ihre Ergebnisse gezeigt, dass die Bodendicke und ihre elektrische Leitfähigkeit einen erheblichen Einfluss auf die Intensitätsverteilung des elektrischen Feldes im flachen Meerwasser haben. Die vergleichende Analyse der Ergebnisse des vorgeschlagenen Analysemodells und der numerischen FEM- und BEM-Modelle bestätigte die Richtigkeit und Genauigkeit des Vierschichtmodells. Die Ergebnisunterschiede zwischen den numerischen Modellen und dem analytischen Modell lagen lediglich bei wenigen Prozent. Die numerischen FEM- und BEM-Methoden sind für den Einsatz von der Definitionsphase bis hin zu den Probefahrten auf See konzipiert. Diese Modelle können Polarisationskurven oder Punktquellen verwenden und erfordern aufgrund der Menge an Netzpunkten viel Rechenzeit, um elektrische Feldmodelle zu lösen. Aus diesem Grund können diese Methoden nicht für Echtzeitoperationen verwendet werden, da sie die weit verbreiteten analytischen Modelle sind. Das analytische Vierschichtmodell führt die Schätzungen des UEP fast tausendmal schneller durch als die numerischen Methoden und kann daher für Echtzeitoperationen zur Lösung von Modellen auf Dipolbasis verwendet werden.

Zukünftige Arbeiten werden sich auf die Verwendung des vorgestellten analytischen Modells des horizontalen elektrischen Stromdipols konzentrieren, um ein Multi-Dipol-Modell des elektrischen Schiffsfelds zu entwickeln, das die Rekonstruktion seiner elektrischen Signatur in jedem maritimen Bereich ermöglicht. In diesem Fall sollte die elektrische Signatur des Schiffes auf einem Messbereich mit bekannten Werten der Meerwassertiefe, der Bodendicke und der elektrischen Leitfähigkeit von Meerwasser und Boden gemessen werden. Sobald seine elektrische Signatur aus diesen Experimenten bekannt ist und seine Multi-Dipol-Modellparameter identifiziert sind, kann die elektrische Signatur des Schiffes für alle maritimen Bedingungen rekonstruiert werden. Ein solches Verfahren kann zum Schutz von Schiffen vor Seeminen oder anderen Unterwassererkennungssystemen eingesetzt werden, die durch Messungen der elektrischen Feldstärke ausgelöst werden. Dieses Problem ist nicht nur für Marineschiffe relevant, sondern auch für zivile Transportschiffe, die in flachen Küstengewässern operieren.

Holder, D. (Hrsg.) Electrical Impedance Tomography: Methods, History and Applications 1. Aufl. (CRC Press, 2004).

Google Scholar

Adler, A., Gaburro, R. & Lionheart, W. Elektrische Impedanztomographie. Im Handbook of Mathematical Methods in Imaging (Hrsg. Scherzer, O.) (Springer, 2015).

Google Scholar

Wilkinson, P. et al. Praktische Aspekte des angewandten optimierten Untersuchungsdesigns für die elektrische Widerstandstomographie. Geophys. J. Int. 189, 428–440 (2012).

Artikel ADS Google Scholar

Duvillard, PA et al. Dreidimensionale elektrische Leitfähigkeit und induzierte Polarisationstomographie eines Blockgletschers. J. Geophys. Res. Solid Earth 123, 9528–9554 (2018).

Artikel ADS Google Scholar

Ammari, H., Boulier, T. & Garnier, J. Modellierung der aktiven Elektrolokalisierung in schwach elektrischen Fischen. SIAM J. Bild. Wissenschaft. 6(1), 285–321 (2013).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Ammari, H., Boulier, T., Garnier, J. & Wang, H. Formerkennung und -klassifizierung in der Elektrosensorik. Proz. Natl. Acad. Wissenschaft. 111, 11652–11657 (2014).

Artikel ADS MathSciNet CAS Google Scholar

Khairuddin, TKA & Lionheart, W. Charakterisierung von Objekten durch Elektrosensorik von Fischen basierend auf dem Polarisationstensor erster Ordnung. Bioinspir. Biomim. 11(5), 055004 (2016).

Artikel ADS Google Scholar

Khairuddin, TKA & Lionheart, W. Einige Eigenschaften des Polarisationstensors erster Ordnung für 3D-Domänen. Mathematika 29, 1–18 (2013).

MathSciNet Google Scholar

Bai, Y., Snyder, JB, Peshkin, M. & MacIver, MA Einfache Objekte unter Wasser mit aktivem Elektrosinn finden und identifizieren. Int. J. Roboter. Res. 34(10), 1255–1277 (2015).

Artikel Google Scholar

Diaz, ES & Adey, R. Optimierung der Position von Anoden in kathodischen Schutzsystemen, um die Potenzialverteilung zu glätten. Adv. Ing. Softw. 36(9), 591–598 (2005).

Artikel Google Scholar

Parlongue, J. & Bortels, L. Eine numerische Modellierungstechnik zur Bewertung und Steuerung der elektromagnetischen Signatur (UDT, 2010).

Google Scholar

Xing, S., Wu, J. & Yan, Y. Optimierung des ICCP-Systems eines Schiffes zur Minimierung der elektrischen und magnetischen Signatur durch mathematische Simulation. Elektrochem. Prozesssimulation. III 65, 11169 (2009).

Google Scholar

Shenguang, G. & Xincheng, Lu. Pilotstudie der elektrischen Feldeigenschaften von Kriegsschiffen. J. Nav. Univ. Ing. 20(2), 1–4 (2008).

Google Scholar

Chong, Ch. & Li, D. Die Methode der Extrapolation des statischen elektrischen Feldes von Schiffen. J. Harbin Eng. Univ. 30(6), 719–722 (2009).

Google Scholar

Kalovelonis, DT, Rodopoulos, DC, Gortsas, TV, Polyzos, D. & Tsinopoulos, SV Kathodischer Schutz eines Containerschiffs unter Verwendung eines detaillierten BEM-Modells. J. Mar. Sci. Eng., 8(5), 359 (2020).

Artikel Google Scholar

Thiel, C. et al. Eine einfache Überlagerungsformel zur Vorhersage der elektrischen Unterwasserpotentialsignatur von Marineschiffen. J. Mar. Sci. Ing. 8(2), 105 (2020).

Artikel Google Scholar

Schankee, EU, Alumbaugh, DL, Harris, JM & Chen, J. Numerische Modellanalyse von Messungen kurzzeitiger elektrischer Felder mit einer vertikalen elektrischen Dipolquelle in komplexen Offshore-Umgebungen. Geophysik 77(5), E329–E341 (2012).

Artikel Google Scholar

Claus, B., Weitemeyer, KA, Kowalczyk, P., Proctor, AA, Donald, C., Kowalczyk, M. Autonome elektrische und magnetische Feldmessungen auf Unterwasserfahrzeugbasis mit Anwendungen für geophysikalische Vermessung und Inspektion von Unterwasserstrukturen. im Jahr 2020 IEEE/OES Autonomous Underwater Vehicles Symposium (AUV), 1–5 (2020).

Eidesmo, T. et al. Sea Bed Logging (SBL), eine neue Methode zur entfernten und direkten Identifizierung von mit Kohlenwasserstoffen gefüllten Schichten in Tiefseegebieten. Erste Pause 20(3), 144–152 (2002).

Google Scholar

Kumar, A. & Jan, EL Meeresbodenprotokollierung – Direkte Kohlenwasserstofferkennungstechnik bei der Offshore-Exploration. in der 7. Internationalen Konferenz und Ausstellung für Erdölgeophysik (2008).

Sun, B., Yan, B., Zhang, J. & Hu, S. Schiffsverfolgung basierend auf elektrischem Unterwasserpotential. Mathematik. Probleme Eng. 2018, 8 (2018).

MathSciNet MATH Google Scholar

Schultz, G., Miller, J. & Shubitidze, F. Elektromagnetische Unterwassersensorik mit kontrollierter Quelle: Lokalisierung und Charakterisierung kompakter Meeresbodenziele. in Papier präsentiert auf der OCEANS 2012 MTS/IEEE. (14.–19. Oktober 2012), Washington DC, 1–9 (2012).

Axelsson, O. & Rhen, C. Auf neuronalen Netzwerken basierende Klassifizierung von Handelsschiffen anhand passiver Signaturen mit mehreren Einflüssen. IEEE J. Oceanic Eng. 46(2), 634–641 (2021).

Artikel ADS Google Scholar

Poikonen, A., Suppala, I. & Sulkanen, K. Studien zum elektrischen Unterwasserpotential (UEP). in Proceedings Marine Electromagnetics (Marelec97), 23–27, London, UK (1997).

Hasril Nain, IMN et al. Management der elektromagnetischen Signaturen von Marineschiffen: Eine Überprüfung der Quellen und Gegenmaßnahmen. Def. S&T Tech. Stier. 6(2), 93–110 (2013).

Google Scholar

Gloza, MB & Malinowski, SJ Bereiche und Ausrüstung zur Messung der Unterwassersignaturen des Schiffes. Hydroakustik 15, 39–48 (2012).

Google Scholar

Tarnawski, J. et al. Messkampagne und mathematische Modellkonstruktion für die magnetische Signaturreproduktion des Schiffs Zodiak. Messung 186, 110059 (2021).

Artikel Google Scholar

Tarnawski, J., Rutkowski, TA, Woloszyn, M., Cichocki, A. & Buszman, K. Beschreibung der magnetischen Signatur eines ellipsoidförmigen Gefäßes unter Verwendung eines 3D-Multidipolmodells, angepasst an die Himmelsrichtungen. IEEE Access 10, 16906–16930 (2022).

Artikel Google Scholar

Tarnawski, J., Cichocki, A., Rutkowski, TA, Buszman, K. & Woloszyn, M. Verbesserung der Qualität der magnetischen Signaturreproduktion durch Erhöhung der Flexibilität der Multi-Dipol-Modellstruktur und Anreicherung der Messinformationen. IEEE Access 8, 190448–190462 (2020).

Artikel Google Scholar

Qiang, S., Run-xiang, J. & Peng, Y. Inversion des äquivalenten elektrischen Dipolmoments des korrosionsbedingten statischen elektrischen Feldes des Schiffs im Frequenzbereich. Hindawi-Mathematik. Probleme Eng. 2020, 3486082 (2020).

Google Scholar

Peng, Y., Jin-fang, C. & Run-xiang, J. Erforschung von Schiffs-Stealth-Methoden im statischen elektrischen Feld. in Proceedings of the Advances in Materials, Machinery, Electrical Engineering (AMMEE 2017), 137–144. (Atlantis Press, 2017).

King, RWP Das elektromagnetische Feld eines horizontalen elektrischen Dipols in Gegenwart einer dreischichtigen Region. J. Appl. Physik. 74(8), 4845–4848 (1993).

Artikel ADS Google Scholar

Broecheler, C., Thiel, C., Rennings, A., Ludwar, F., Doose, J. & Erni, D. Frequenzabhängige UEP-Signaturen von Marineschiffen, modelliert durch einen Stromdipol. in Proceedings of the COMSOL Conference in Lausanne (2018).

Broecheler, C., Thiel, CF, J. Doose, A. Rennings und D. Erni. Numerische Bewertung der Einflüsse des Meeresbodens auf die Signaturen des elektrischen Unterwasserpotentials (UEP) und den Validierungsrahmen. im IEEE WORKSHOP 2019 Industrielle und medizinische Mess- und Sensortechnik, Fahrzeugsensorik, 6.–7. Juni (2019).

Schafer, D., Doose, J., Pichlmaier, M., A. Rennings & Erni, D. Vergleichbarkeit von UEP-Signaturen, gemessen unter verschiedenen Umgebungsbedingungen. in MARELEC Conference 2013, Helmut-Schmidt-Universität, Hamburg, Deutschland (2013).

Guo, Z., Hong, Y. & Jeng, D.-S. Struktur-Meeresboden-Wechselwirkungen in Meeresumgebungen. J. Mar. Sci. Ing. 9, 972 (2021).

Artikel Google Scholar

Die Opera-Simulationssoftware (numerisches FEM-Modell), (2021). https://www.3ds.com/. (Zugriff am 17. Mai 2022)

Der SIMSEN – Unterwassersensorsimulator (numerisches BEM-Modell), entwickelt von SAES (2022). https://electronica-submarina.com/training/simsen-underwater-sensor-simulator/. (Zugriff am 17. Mai 2022)

Die von SAES entwickelte Simulationssoftware (2022). https://electronica-submarina.com/. (Zugriff am 17. Mai 2022)

BEASY Korrosionssoftwarepaket (2022). https://www.beasy.com/. (Zugriff am 17. Mai 2022)

COMSOL Multiphysics-Software (2022). https://www.comsol.com/. (Zugriff am 17. Mai 2022)

Yu, P., Jin-fang, C. & Run-xiang, J. Inversion von durch Schiffe induzierten UEP-Signaturen basierend auf der PSO-Methode. Verteidigungstechnologie. 16(1), 172–177 (2020).

Artikel Google Scholar

Kaufman, AA, Alekseev, D & Oristaglio, M. Prinzipien elektromagnetischer Methoden in der Oberflächengeophysik. in Methods in Geochemistry and Geophysics Vol. 45 (Hrsg. Kaufman AA, Alekseev, D & Oristaglio, M.) (Elsevier, 2014).

The MathWorks, Inc. MATLAB (Version 2015a) (2022). https://www.mathworks.com/. (Zugriff am 17. Mai 2022)

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Diese Arbeit wurde teilweise durch das EDA-Projekt „Signature Response Analysis on Multi Influence Sensors II (SIRAMIS II)“ Nr. unterstützt. B-1469-ESM1-GP.

Fakultät für Elektrotechnik und Steuerungstechnik, Technische Universität Danzig, Danzig, Polen

Miroslaw Wołoszyn, Tomasz Rutkowski und Jaroslaw Tarnawski

Fakultät für Navigation und Marinewaffen, Polnische Marineakademie, Gdynia, Polen

Krystian Buszman

SAES-Submarine Electronics Joint Stock Company, Cartagena, Spanien

Francisco Javier Rodrigo Saura

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MW: Konzeptualisierung, mathematisches Modell, Supervision, Methodik. KB: MATLAB- und Opera-Berechnungen, Methodik. TAR: Schreiben, Überprüfen und Bearbeiten, formale Analyse, Untersuchung, vorbereitete Zahlen. JT: Schreiben, Überprüfen und Bearbeiten, formale Analyse, Untersuchung, vorbereitete Zahlen. FRS: SAES-Berechnungen, Überprüfung und Bearbeitung.

Korrespondenz mit Miroslaw Wołoszyn.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Wołoszyn, M., Buszman, K., Rutkowski, T. et al. Ein analytisches vierschichtiges horizontales elektrisches Stromdipolmodell zur Analyse des elektrischen Unterwasserpotentials in flachem Meerwasser. Sci Rep 12, 8727 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-12645-z

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Eingegangen: 24. November 2021

Angenommen: 12. Mai 2022

Veröffentlicht: 24. Mai 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-12645-z

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